Bir parça kağıt, bir kalem ve bir cetvel alın, ardından birkaç nokta çizin ve yalnızca tam olarak bir santimetre aralıklı olanları birleştirmeye çalışın; ne biraz daha az, ne biraz daha fazla, sadece bir santim. Sıradan bir geometri oyunu gibi görünse de bu sorunun arkasında matematiğin en büyüleyici ve en dirençli problemlerinden biri yatıyor.
1946'da Macar matematikçi tarafından formüle edildi Paul Erdossorunu “düzlemdeki birim mesafeler” (düzlemsel birim mesafe problemi) Bir düzleme belirli sayıda nokta yerleştirilerek elde edilebilecek maksimum sabit mesafe çifti sayısının ne olduğunu sorar.
Neredeyse seksen yıldır pek çok matematikçi, en iyi konfigürasyonların, noktaların satırlar ve sütunlar boyunca düzenlendiği bir ızgaraya benzemesi gerektiğini düşündü.
Artık OpenAI, dahili modelinin daha iyi bir yapı bulduğunu, önceki inançları çürüttüğünü ve daha verimli hükümlerden oluşan yeni bir aile tanımladığını iddia ediyor.
Seksen yıllık matematiğe meydan okuyan yapay zekanın kanıtı
A postalamak OpenAI'nin X hesabında keşfi resmileştirdi: «Bugün, ilk kez 1946'da Paul Erdős tarafından ortaya atılan ünlü açık uçlu soru olan düzlemsel birim uzaklık problemiyle ilgili bir atılımı paylaşıyoruz. Yaklaşık 80 yıldır matematikçiler mümkün olan en iyi çözümlerin kabaca kare ızgaralara benzediğini varsaydılar. OpenAI'nin artık sahip olduğu bir model bu inancı çürüttüDaha iyi performans gösteren yepyeni bir bina ailesi keşfediyoruz. Bu, ilk kez burada yapay zeka sorunu kendi başına çözdü matematik alanının merkezinde yer alan açık bir problem.”
içinde resmi blogşirket, kanıtın bir grup bağımsız matematikçi tarafından kontrol edildiğini ve onların da bir sözleşme imzaladığını yazıyor. arXiv'de yayınlanan makale – konuyu açıklamak ve sonucu bağlamsallaştırmak için bilim adamlarının çalışmalarını resmi dergilerde yayınlanmadan önce paylaştığı çevrimiçi platform. Keşif hakkında yorum yapan büyük uzmanların isimleri arasında Noga Alon, Thomas Bloom, Fields galibi Tim Gowers, Will Sawin, Arul Shankar ve Jacob Tsimerman yer alıyor.
OpenAI, düzlemdeki birim mesafeler problemini kombinatoryal geometride en iyi bilinen konulardan biri olarak tanımlıyor ve hacimden bahsediyor:Ayrık Geometride Araştırma Problemleri“, burada “kombinatoryal geometrinin muhtemelen en iyi bilinen ve açıklanması en basit problemi” olarak tanımlanır. Bununla birlikte, açıklaması basit, çözülmesi kolay anlamına gelmez: soru birkaç nokta ve bir cetvelle açıklanabilir, ancak en iyi konfigürasyon arayışı 1946'dan bu yana şüpheleri de beraberinde getirmiştir.
Duyuruyla birlikte yayınlanan yorumlarda, Tim Gowersİngiliz matematikçi ve 1998 Fields Ödülü sahibi, şunları anlatıyor: «Yapay zeka matematiğinde bir dönüm noktası»Toronto Üniversitesi'nden matematikçi ve sayılar teorisi uzmanı Arul Shankar ise bu sonucun, gelişmiş yapay zeka modellerinin, matematikçilerin basit asistanlığı rolünün ötesine geçip, orijinal fikirler üretip bunları doğrulanabilir bir kanıta ulaştırabildiğini gösterdiğini savunuyor.
Sonuç uluslararası bilim camiasının gerekli ve ciddi incelemesinden geçerse, endüstriyel etki hemen olmasa bile kendimizi sansasyonel bir dönüm noktasıyla karşı karşıya bulacağız. Birim uzaklıklar sorunu aslında saf matematiğe aittir ve OpenAI'nin kendisi kısa vadeli ticari faydalar vaat etmez. Bununla birlikte, daha verimli nokta konfigürasyonları bulmanın gelecekte çok büyük teorik sonuçları olabilir: kombinatoryal geometri, algoritmaların temelidir. şifreleme verilerimizi, sistemlerimizi koruyan ağ optimizasyonu telekomünikasyon ve hatta yeni materyallerin incelenmesiAtomların uzayda kendilerini nasıl düzenlediklerini anlamanın büyük fark yarattığı yer.
Model keşfeder, matematikçiler kontrol eder
Dünyanın en iyi matematikçilerinden bazılarının seksen yıldır durduğu yerde başarılı olmak, yapay zekanın yalnızca hesaplamaları daha hızlı yapmakla kalmayıp, aynı zamanda matematiksel çözümler aramanın yeni bir yolunu açtığı anlamına geliyor.
Ancak (doğrulanmayı bekleyen) bu teknolojik başarının arkasında dikkatle ele alınması gereken bir zarf vardır: “özerk olarak”. OpenAI bunu keşfin potansiyel olarak tarihi önemini vurgulamak için kullanıyor ancak bu, yapay zekanın gerçek araştırmacıları hariç tutarak her şeyi kendi başına yaptığı anlamına gelmiyor.
ArXiv'de yayınlanan keşfi anlatan makale, yazarların da kabul ettiği gibi, matematikçiler tarafından yeniden çalışılan ve doğrulanan bir versiyondur. Keşif, OpenAI algoritması tarafından “tek seferde” oluşturulmuş olsa da, daha sonraki basitleştirme, yeniden yazma ve bilimsel çerçeveleme, yapay zeka ile iletişim kurarak metni mükemmelleştiren araştırmacılar sayesinde gerçekleşti. Bu, OpenAI'nin modelinin bilinmeyen bir ülkeyi keşfettiğini söylemekle eşdeğerdir, ancak haritayı çizen ve onu dünyanın kullanımına sunan araştırmacılardı.
«Bahsettiğimiz problem kombinatoryal matematikçiler topluluğu için oldukça alakalı, dolayısıyla bu durumda çok önemli bir sonuçla karşı karşıya olduğumuzu söyleyebiliriz. Son iki yılda yapay zekanın evrimi, şaşırtıcı derecede yetersiz bir ifade olan bir hızlanma gördü. Alessio FigalliZürih Politeknik'te (ETH) Tam Matematik Profesörü ve prestijli ödülün sahibi 2018'de Fields Madalyası -. Günümüzün modelleri, değişkenleri birleştirme ve düne kadar hayal bile edilemeyen seçenekleri keşfetme yeteneğini gösteriyor; bu, yapay zekanın üniversite sınavını bile geçmekte zorlandığı birkaç ay öncesinin teknolojileriyle arasında büyük bir uçuruma işaret ediyor. Ancak dikkatli olmalıyız: Yapay zeka şu anda sınırlı sorunların çözümünde zorlu bir müttefik olduğunu kanıtlıyor ve gösterileri yirmi sayfayı geçmiyor. Ancak zorluk derinleştiğinde ve bilimsel makaleler 50, 100 veya 150 sayfaya ulaştığında algoritma tartışmanın konusunu kaybeder ve etkinliği büyük ölçüde azalır. Kısacası, saf matematiğin makro karmaşıklıklarıyla makine henüz başa çıkamıyor. Bu olağanüstü bir hesaplama aracıdır, mükemmelleştirilmesi gereken çok yararlı bir destektir, ancak insanın entelektüel rehberliğinin yerini alamaz ve almaması gerekir.”
Bu ihtiyatlı ama geleceğe açık vizyon, İtalyan akademik ve ekonomik dünyasında da tam bir örtüşme buluyor.
“Fields Madalyası sahibi Tim Gowers'ın da aralarında bulunduğu saygın matematikçiler tarafından da altı çizildiği gibi, yapay zeka, mantık yürütmede büyük ilerleme sağlayarak, genel olarak matematik ve bilime saf yardımın ötesine geçiyor.” yorumunu yapıyor. Emanuele BorgonovoBocconi Üniversitesi Karar Bilimleri Bölümü Profesörü ve Direktörü ve Massachusetts Teknoloji Enstitüsü Nükleer Bilim ve Mühendislik Bölümü Araştırma Üyesi -. Sadece bir yıl önce mümkün görünmeyen yapay zeka görevleri veya başarıları bugün gerçekleşmeye başlıyor. Bir yanda ilerlemeyi hızlandırabilecek insanlığa verilen bir destek, diğer yanda ise içeriğin bilim insanları ve matematikçiler tarafından kişisel olarak derinlemesine yeniden işlenip anlaşılmaması durumunda insan bilgisini yoksullaştırma riski taşıyan iki ucu keskin bir kılıçtır.”
OpenAI araştırmayı keşifle karıştırdığında
OpenAI'nin matematiğin karmaşıklığını ölçeklendirmeye yönelik geçmiş girişimlerinin geride bıraktığını hatırlamakta fayda var. utanç verici hafıza.
Ekim 2025'te, şirketin o zamanki başkan yardımcısı olan Kevin Weil, X hakkında GPT-5'in gerekli çözümü bulduğunu iddia eden bir gönderi yayınladı. Erdős'un on sorununa çözüm şu ana kadar çözümlenmemiş olarak kabul ediliyor ve diğer on bir konuda ilerleme kaydediliyor. Birkaç saatliğine olağanüstü bir dönüm noktasının duyurusu gibi göründü, ancak takip eden günlerde balon hızla söndü.
Yanlış anlaşılmayı açıklığa kavuşturan oydu Thomas BloomPaul Erdős'ün dehasının mirası olarak bırakılan tüm çözülmemiş bulmacaları kataloglayan, matematikçilerin ünlü veritabanı olan erdosproblems.com sitesini işleten matematikçi. Bloom, bu soruların veritabanında “açık” olmasının tek nedeninin, bu soruları ele alan makalelerden henüz haberdar olmaması olduğunu açıkladı. Başka bir deyişle yapay zeka hiçbir yeni orijinal gösteri üretmemiştiancak halihazırda var olan ancak henüz bilimsel literatüre kaydedilmemiş çalışmalar bulmuştu. Model müthiş bir arama motoru görevi görüyordu. bir matematikçi olarak değil.
Kayma Weil'i zorladı gönderiyi sil gibi endüstri devlerinden sert yorumlar aldı. Demis HassabisGoogle DeepMind'ın CEO'su, e Yann LeCunMeta'nın baş yapay zeka bilimcisi. Bu bir uydurma değil, abartılı bir anlatımdı. Ve matematikte, daha önce yayınlanmış bir makaleyi bulmakla yeni bir kanıt üretmek arasındaki fark, affedilmesi zor bir yanlış anlamadır.
OpenAI tarafından açıklanan keşfin bilimsel bibliyografik referansları “Çok Birim Uzaklıklı Düzlemsel Nokta Kümeleri” ve “Birim Uzaklık Varsayımının Çürütülmesi Üzerine Açıklamalar”da mevcuttur.
Bir yanıt yazın